摘要： 数直线上的有理点集是稠密的。平面上的有理点集也是无限稠密的。有理点集所谓稠密,通俗地说,指在数直线R¹上无论多短的线段中必有无穷多个有理点:或在数平面R²上无论多么小的圆内部有无穷多个有理点。但人们很少考虑到平面上任给直线上有理点的分布与多少。粗略地看,好象平面上任意直线上的有理点都是无限稠密的,但这确是一种错觉。本文通过简单的证明,可以得到一些令人惊奇的结果。然后用集论方法分析了这些结果,最后部分利用这些结论证明了著名数学家,拓扑学家Bing构造的拓扑学中的一个著名例子。用它证明了存在不是乌里松空间的豪司道夫空间。